דב (דובי) נולד ביאסי, רומניה ב-26 בינואר 1932. הוא עלה לארץ עם עליית הנוער ב-1947. הוא התחיל את לימודי הפסנתר בגיל 5 ואת לימודי התיאוריה והקומפוזיציה בגיל 11 בבוקרשט, רומניה (ארץ הולדתו). בגיל 14 הוא כתב מוזיקה למחזמר לתיאטרון ילדים מקצועי בבוקרשט אשר הוצג ברציפות שנה וחצי, גם לאחר עלייתו ארצה (בסוף 1947). במסגרת עליית הנוער, הוא גמר את החינוך התיכוני במוסד החינוכי במשמר העמק ובהמלצת פרנק פלג ז"ל קיבל מילגה להמשך לימודי המוזיקה בקונסרבטוריון הישראלי בחיפה ואח"כ בתל-אביב. למד קומפוזיציה עם הרברט ברין, הרמוניה עם מרדכי סתר ופיתוח שמיעה וקומפוזיציה עם אבל ארליך.
 
התגייס לצבא ולאחר הטירונות היה בין מייסדי להקת הנח"ל הראשונה. כתב עשרות שירים ללהקה והיה ה"תזמורת" (האקורדיוניסט), המלחין הבלעדי, המנהל המוזיקלי ולבסוף – מפקדה של הלהקה. כמה משיריו מהימים ההם הם חלק בלתי נפרד מהפולקלור הישראלי החדש ("ניאחז בכל משלט", "יונתי בחגווי הסלע", "יא ירח", "הורה היאחזות" ועוד.).

לאחר גמר השירות, נסע לארה"ב להמשך לימודיו. גמר דיפלומה לקומפוזיציה במכללה ד`ה מאנס קולג` אוף מיוזיק בניו יורק, (בין מוריו נמנו רוי טראוויס, פליקס סלצר ורוברט סטארר) ואחר כך קיבל תואר B.S. מהאוניברסיטה של מדינת ניו- יורק. בעת שהותו בארה"ב יסד את להקתה של גאולה גיל אשר הופיעה ברחבי ארה"ב, קנדה ודרום אמריקה בשירים ישראליים ואשר הקליטה תקליטים רבים של אותם השירים בעיבודו וניצוחו של דובי זלצר.
 
דובי זלצר כתב, תיזמר וניצח עבור הקלטות רבות של הזמר-שחקן תיאודור ביקל. לקראת סוף שהייתו בארה"ב קיבל משרת הוראה במאנס קולג`. בתום לימודיו חזר ארצה – בתחילת שנות השישים והתחיל בקרירה ענפה בכל שטחי המוזיקה.
 
כתב כ-20 מחזות זמר לבמה הגדולה והזעירה, לקולנוע ולטלוויזיה. בין הידועים ביותר: "עוץ לי גוץ לי" (התיאטרון הקאמרי), "קזבלן" ו"איי לייק מייק" (תיאטרון גיורא גודיק), "רוויזור" (תיאטרון עונות), "המגילה" (תיאטרון בימות ואח"כ פרודוקציה של ברודווי, ניו יורק), "שירי החומש" (תיאטרון עממי דשא פשנל), "לחיות עוד קיץ" (ברודווי ניו יורק), "כשלג ביום קיץ" (פאריז, צרפת).
 
כתב מוזיקה לכ-40 סרטים ישראליים ובינלאומיים כאחד. ביניהם: "שמונה בעקבות אחד", "מלכת הכביש", "פורטונה", "ארבינקה" (קישון וטופול), "קזבלן", "אנטבה", "מבצע יונתן" (של מנחם גולן), "סלומוניקו" א` וב`, "אני אוהב אותך רוזה" (של משה מזרחי), "קונילמל בתל אביב" (מייק בורשטיין), "משה נותן התורה" (סידרה בהפקת הטלוויזיה האיטלקית והבריטית בכיכובו של ברט לנקסטר),"השגריר" (הפקה של גולן גלובוס, בכיכובם של רוברט מיצ`ם ורוק הדסון), "המאהב" (של מיכל בת אדם) ועוד...
 
לתיאטרון הוא כתב בין היתר: "שלושה הוצמאך" (מאת איציק מאנגר – התיאטרון הקאמרי), סטמפניו (מאת שלום עליכם – תיאטרון הבימה), מעגל הגיר הקווקזי (מאת ברכט – התיאטרון הקאמרי), הסערה (מאת שייקספיר – התיאטרון הקאמרי), הלילה ה-12 (תיאטרון לנוער) ועוד...

כל זאת בנוסף לכמה מאות שירים לזמרים, להקות צבאיות ותוכניות טלוויזיה לנוער. ביניהם: "דבר אלי בפרחים", "נערה ושמה כנרת", "השר מונטיפיורי", "לא נפסיק לשיר", "רוזה רוזה" ועוד רבים מלהיטיו של יהורם גאון, משיריה של גאולה גיל וזמרי צמרת אחרים.

הפקת "המגילה" חודשה על ידי התיאטרון האידי של תל אביב ב-1989 והוצגה בפסטיבל הבינלאומי של תיאטרון ומוזיקה בוויבאדן שבגרמניה. הפקת "שירי החומש" חודשה אף היא על ידי התיאטרון האידי של תל אביב והוצגה במסגרת פסטיבל ישראל ב-1990. הפקת "עוץ לי גוץ לי" חודשה פעמים מספר על ידי מפיקים שונים וב-2002 הועלתה בהפקה מחודשת בתיאטרון הקאמרי ומאז היא חלק מהרפרטואר הקבוע.
 
כתב גם מספר יצירות סימפוניות. הראשונה בהם היא "הפיוט והנבואה של התנ"ך". היצירה בוצעה ב-1963 על ידי  תיאודור ביקל כקריין והתזמורת הסימפונית הווינאית, בניצוחו של המלחין.
 
בהזמנת התזמורת הפילהרמונית הישראלית ומאסטרו זובין מהטה הוא כתב את הפואמה הסימפונית"סטמפניו"
על פי  שלום עליכם לקריין, כנר סולן ותזמורת סימפונית, אשר בוצעה פעמים מספר תוך השנה הראשונה והתקבלה בהתלהבות ע"י הקהל והביקורת כאחד. היצירה נכתבה עבור שחקן הבימה שמוליק סגל ז"ל.
 
תשעה קטעים לכינור סולו ותזמורת סימפונית, מבוססים על נושאים יהודיים, הוקלטו ע"י הכנר יצחק פרלמן והתזמורת הפילהרמונית הישראלית (בניצוחו של המלחין) ויצאו על גבי תקליט (ותקליטור) ע"י חברת E.M.I במרץ 1987. הקטעים נוגנו בביצוע בכורה חגיגי לפתיחת יובל ה-50 של התזמורת הפילהרמונית הישראלית בביצועו של יצחק פרלמן ובניצוחו של זובין מהטה.
 
לפתיחת חגיגות ה-100 להולדת בן גוריון הוא כתב "אודה למגילת העצמאות"לתזמורת סימפונית, סולן, מקהלה וקולו המוקלט של בן גוריון. ליברית היצירה נכתב ע"י חיים חפר והיא בוצעה בכמה ערבים חגיגיים, כולל ערב הפתיחה של שנת בן גוריון.
 
במרץ 1987 ניגנה התזמורת הפילהרמונית הישראלית, תחת ניצוחו של המלחין, קונצרט המוקדש כולו ליצירותיו. קונצרט דומה, המוקדש ליצירתו נוגן על ידי  התזמורת הסימפונית ירושלים רשות השידור במאי 1988.
היצירה "רפסודיה חסידית" נוגנה בהופעת בכורה בלונדון ביולי 1990 ע"י סר יהודי מנוחין ו-The English Symphony Orchestra בניצוחו של המלחין. היצירה הוזמנה על ידי סר יהודי מנוחין והוקדשה לו.
 
ב-1991-92 הוא כתב את "הזהב שבאפר" פואמה רפסודית לתזמורת סימפונית, מצו סופרן סולו ומקהלת ילדים - לציון 500 שנה לגירוש יהודי ספרד. יצירה זו הוזמנה ע"י הועדה לציון 500 שנה לגירוש יהודי ספרד ובראשה עמד הנשיא יצחק נבון. הופעת הבכורה הייתה ב-24 בדצמבר 1992 ע"י התזמורת הסימפונית ירושלים רשות השידור, בניצוחו של המלחין. עם זמרת המצו סופרן מירה זכאי ומקהלת הילדים אנקור.
 
בשנת 1995 סיים את כתיבת האופרה "אזמרלדה", המבוססת על הרומן של ויקטור הוגו "הגיבן מנוטרדם" לליברית מאת הסופר הצרפתי ז`אק רמפל.
 
ב-1998 הוא כתב את "קינה ליצחק", רקוויאם לזכרו של יצחק רבין. היצירה בוצעה בהופעת בכורה באפריל 1998 ע"י התזמורת הפילהרמונית הישראלית בניצוח מאסטרו זובין מהטה עם מקהלת האופרה הישראלית החדשה, מקהלת הילדים אנקור וארבעה סולנים. היצירה בוצעה גם במסגרת פסטיבל לינקולן סנטר בניו יורק בביצוע התזמורת הפילהרמונית של ניו יורק, בניצוחו של מאסטרו קורט מאזור עם המקהלה הכוראלית של פילדלפיה ומקהלת נערי הרלם.
 
בשנת 2004 כתב זלצר מחזור שירים למילים מאת המשורר היידי הדגול אברהם סוצקבר הנקרא "בערוב ימים". מחזור זה במקורו לסופרן ולפסנתר בוצע על ידי  הזמרת שרון רוסטורף בפסטיבלים בינלאומיים שונים. ב-2006 נכתבה הגרסה התזמורתית של המלחין ובוצעה גם כן ע"י שרון רוסטורף והתזמורת הפילהרמונית הישראלית בניצוחו של מאסטרו זובין מהטה באוקטובר 2007.
 
פעילותו בשטח הכתיבה, התזמור והניצוח נמשכת עד היום. יצירותיו הסימפוניות מבוצעות על ידי תזמורות שונות לעיתים תכופות. מחזות הזמר החדשים והישנים כאחד מופקים בהפקות חוזרות. סרטים להם כתב את המוזיקה מוקרנים בתחנות הטלוויזיה בישראל ובעולם באופן שוטף. שיריו הם חלק מן הרפרטואר הקבוע של רבים מזמרי ישראל הידועים ביותר ומושרים בערבי שירה בציבור, באולמי שמחות ומעל גלי האתר (הם הפכו כמעט לפולקלור הישראלי החדש). 
  
   
פעילותו רבת השנים והמעש זיכתה אותו בפרסים הבאים:

1965 – פרס עבור המוזיקה לסרט "ידיים" של אמציה חיוני ז"ל
1966 – כינור  דוד - מלחין השנה
1967 – "עוץ לי גוץ לי" - המחזמר הטוב של השנה
1968 – כינור דוד - מלחין השנה
1968 – "קזבלן" - המחזמר הטוב של השנה
1984 – פרס אקום - פרס השופטים על מפעל חיים
1985 – פרס מאנגר – על תרומה לתרבות ומוזיקה יהודית
1987 – פרס בית שלום עליכם – על תרומתו לתרבות ולמוזיקה היהודית
1997 – פרס האקדמיה הישראלית לקולנוע - "האוסקר הישראלי" עבור מפעל חיים
        בכתיבת מוזיקה לסרטים
2000 – פרס ראש הממשלה על יצירה המנציחה את זכרו של מנהיג – "קינה
        ליצחק"
2000 – פרס קרן לרנר על מפעל חיים לתרומה לתרבות היידיש
2001 – תעודת הוקרה של עיריית ירושלים עבור פעילות מבורכת ויוצאת דופן
        בתחום הזמר העברי
2003 – פרס מגן הכנסת על מפעל חיים בתחום הזמר העברי
2007 – פרס שר התרבות המדע והספורט על מפעל חיים בתחום הזמר העברי

2009 - פרס ישראל בתחום הזמר העברי