מאז הקמתה ב-1972, רביעיית ברודסקי הופיעה ביותר מ-3000 קונצרטים בבמות המרכזיות בעולם והוציאה יותר מ-60 אלבומים. הרביעייה נודעת בשל הופעותיה במגוון סגנונות וכיוונים אמנותיים שונים ועם הרכבים ומוסיקאים מתחומים שונים. האנרגיה והמומחיות של הרביעייה זיכתה אותם במספר פרסים ושבחים ברחבי העולם.

במהלך 40 שנות הקריירה שלה, רביעייה ברודסקי הופיע בפסטיבלים ואולמות חשובים באנגליה והיא מוקלטת באופן קבוע ברדיו של הבי בי סי. הרביעייה גם מרבה להופיע מחוץ לבריטניה וסיירה ברחבי אוסטרליה, צפון ודרום אמריקה, דרום אפריקה ואירופה. במהלך השנים רביעיית ברודסקי הופיעה עם מחזורי הרביעיות המלאים של שוברט, בטהובן, צ'ייקובסקי, בריטן, שנברג, זמלינסקי, ווברן וברטוק. היא מוכרת במיוחד בשל הופעותיה עם רביעיות המיתרים של שוסטקוביץ' ונבחרה ב-2012 לבצע את המחזור ברחבי העולם.

רביעיית ברודסקי מרבה להקליט ובעונה האחרונה החלו עבוד עם חברת ההקלטות צ'נדוס. הקלטתם הראשונה לליבל Petits Fours יצאה בפברואר 2012 וכוללת יצירות "הדרנים" שעובדו במיוחד על ידי הרביעייה לרגל שנת ה-40 שלהם. באפריל 2012 צ'נדוס הוציאה את הקלטתם לרביעייה הגדולה של דביסי לצד "שני מחולות" בעיבוד לנבל ולרביעיית מיתרים. בין הפרסים שקיבלו חברי הרביעייה לאחרונה על הקלטותיהם, כוללים את הדיאפזון ד'אור ואת ה-שוק דה מונד דה לה מוזיק עבור הקלטותיהם לרביעיות מיתרים מאת בריטן, בטהובן וינצ'ק וכן קיבלו את פרס האגודה הפילהרמונית המלכותית עבור תרומתם הרבה לחדשות בתניות מוסיקליות. הם לימדו בסדנאות מוסיקה קאמרית בינלאומיות רבות וכיהנו בתפקידים משמעותיים במוסדות שונים, כמו אמני הבית של אוניברסיטת קיימברידג'. כיום הם עמיתים בינלאומיים של המחלקה למוסיקה קאמרית בקונסרבטוריון המלכותי לוסיקה בסקוטלנד ואף זכו בדוקטורט של כבוד מטעם אוניברסיטת קנט ואוניברסיטת טיסייד.

הרביעייה נקראה על שם הכנר הרוסי הגדול אדולף ברודסקי, עבורו חיבר צ'ייקובסקי את הקונצ'רטו לכינור שלו שגם היה מוסיקאי קאמרי נערץ.