נולד בישראל. הקריירה הבינלאומית שלו החלה בשנת 1975 כשזכה בפרס הראשון בתחרות הרברט פון קראיאן הראשונה לניצוח. עוד לפני כן, בהיותו בן 13 נבחר אורן על ידי לאונרד ברנשטיין לבצע את תפקיד הנער הסולן ביצירתו מזמורי צ'יצ'סטר. במשך השנים ניצח בקביעות בארצות הברית ובאירופה וכיהן כמנהל מוסיקלי ומנהל אמנותי במספר בתי אופרה באיטליה כולל אלו ברומא, טרייסטה, נפולי, גנואה ועוד נוספים. כיום הוא המנהל האמנותי של בית אופרה ע"ש ורדי בסלרנו, איטליה.

דניאל אורן מנצח באופן קבוע בכל בתי האופרה המובילים בעולם כולל האופרה המלכותית קובנט גרדן בלונדון, המטרופוליטן אופרה בניו יורק, הארנה בוורונה שם הוא מנצח בקביעות מדי קיץ, האופרה הממלכתית בווינה, האופרה הלאומית של צרפת בבסטי בפריס, ובבתי האופרה של רומא, טרייסטה, גנואה, פירנצה, פרמה, טורינו, ונציה, בואנוס איירס, סן פרנסיסקו, טוקיו, יוסטון, וושינגטון ובתי אופרה רבים אחרים. כמו כן הוא מנצח על קונצרטים סימפוניים עם התזמורות המובילות בעולם ביניהן תזמורת האקדמיה סנטה צ'צ'יליה ברומא, התזמורת של פירנצה, קלן, שטוטגרט, פרנקפורט, הפילהרמונית של ברלין ותזמורת הרדיו הפילהרמונית של מינכן.

הרפרטואר שלו כולל אופרות רבות מאת ורדי ביניהן אאידה, סימון בוקנגרה, לה טרוויאטה, ריגולטו, נבוקו ואחרות, אופרות מאת פוצ'יני כולל מאדאם בטרפליי, טורנדוט וטוסקה וכן אנדראה שנייה (ג'ורדנו), נורמה (בליני), היהודיה (הלוי), כרמן (ביזה) ועוד אופרות רבות. הוא הקליט הפקות אופרה רבות בתקליטורי אודיו ווידאו כולל מאדאם בטרפליי, טוסקה, טורנדוט (פוצ'יני), אאידה, נבוקו (ורדי), הסהרורית (בליני) ועוד רבות נוספות.

באופרה הישראלית ניצח על הפקות נבוקו (ורדי) לה בוהם, טוסקה (פוצ'יני) והיהודייה (הלוי) ובעונה הבאה ינצח על נורמה (בליני) ועל אאידה (ורדי) למרגלות המצדה.