בעקבות זכייתו בפרס הראשון באודיציות הבינלאומיות למוסיקאים צעירים בניו יורק, ב-1997, הופיע הכנר אנטון ברחובסקי בבכורה הניו יורקית שלו  ובעקבותיה הופיע בבכורות במרכז קנדי, ובאולם אליס טולי של מרכז לינקולן עם הסימפונית הקאמרית של ניו יורק. עוד זכה ברחובסקי במקום הראשון בתחרות צ'ייקובסקי במוסקבה ובתחרות הכינור הבינלאומית על שם יואכים, בין השאר.

כסולן, ברחובסקי הופיע עם הפילהרמונית של סנט פטרסבורג, התזמורת הלאומית הרוסית, התזמורת הסימפונית הבוורית, התזמורת הסימפונית  NDR , התזמורות הסימפוניות של ויימר והמבורג, התזמורת הסימפונית הלטבית, הפילהרמונית של המבורג, התזמורת הסימפונית  KBS  בסאול ורבות אחרות, תחת שרביטם של מנצחים מובילים כמו יירי ביילולבק, דניאל הרדינג, וולפגנג סווליש ואחרים.

ברסיטלים, הוא הופיע על הבמות הגדולות בעולם כמו אולם וויגמור, קרנגי, מרכז לינקולן, מרכז קנדי, קתדרלת סנט פטר ברומא (עבור האפיפיור ג'ון פאול השני), בית האופרה של טוקיו, ואולמות חשובים בברלין, מינכן, הנובר, המבורג, דרזדן, פראג, מילאנו, ג'נבה, מקסיקו סיטי, בייג'ינג, האולם הגדול של הפילהרמונית של סנט פטרסבורג ואחרים.

כמוסיקאי קאמרי הופיע ברחובסקי עם מוסיקאים בעלי שם כמו לאון פליישר, מאוריציו פוליני, סבינה מאייר, קוליה בלייכר, מקסים וונגרוב, וולפרם כרייסט ונטליה גוטמן   . ב-1999 הוא חבר לכנר ואדים רפין להקלטה חיה של אלבום במוזיאון הלובר בפריז. האלבום, ראה אור על ידי ארטו וזכה להצלחה רבה ובעקבותיו נתן ברחובסקי רסיטל במקום.

יליד נובוסיבירסק, רוסיה, ברחובסקי החל ללמוד כינור עם מאטביי ליברמן בגיל 5. שנה לאחר מכן כבר הופיע בטלויזיה הלאומית הרוסית כסולן עם התזמורת הפילהרמונית נובוסיבירסק תחת שרביטו של ארנולד כץ. ברחובסקי המשיך את לימודיו בהמבורג. כמו כן למד בג'וליארד בניו יורק תחת הדרכתה של דורותי דיליי