נולד בלטביה בשנת 1934 ועלה לישראל בגיל 5. התחנך בתל אביב ובקיבוצים נען וכפר מכבי. כנער הכיר היימן את מתתיהו שלם ואת לאה ברגשטיין מרמת יוחנן, שהייתה מחלוצות המחול העממי הישראלי, למד מהם והושפע מדרכם. בשירותו הצבאי עסק בריכוז הקורסים למחול ולשירה בבסיס בית דראס ובמקביל היה אקורדיוניסט בלהקת הנח"ל הראשונה. עם סיום השירות הסדיר, עבר קורס סיירים והצטרף לסיירת השריון של אוגדה 210, שעמה עבר שלוש מלחמות ונפצע בשלושתן. לאחר שחרורו מהצבא עבר להתגורר בקיבוץ נווה איתן בעמק בית שאן, התחתן ועבר לקיבוץ בית אלפא בעמק יזרעאל, משם יצא לשלוש שנות לימודים.
 
הוא סיים את שנות לימודיו במדרשה למורים למוזיקה והמשיך ללמוד ארבע שנים קומפוזיציה והרמוניה אצל המלחין פאול בן-חיים ושלוש שנים ניצוח אצל המנצח גארי ברתיני.  עם סיום לימודיו חזר היימן לעמק ועבד כמורה למוזיקה. במקביל הקים גופי ביצוע רבים שזכו במרוצת השנים בהוקרה ובפרסים רבים. בין היתר:
חמישיית גלבוע, חבורת הגבעטרון – אותה הפך מגוף קיבוצי לגוף מוזיקלי מקצועי ומפורסם פסטיבל "ענות" לזכרו של זאב חבצלת.

בסוף שנות החמישים החלה מסורת פסטיבלי הזמר ונחצ`ה היימן שיגר אליהם אינספור שירים, שחלק נכבד מהם הפכו לנכסי צאן ברזל של השירה העממית הישראלית, כמו "ריח תפוח אודם שני", "שמלת כלולות", "הגביע", "הדודאים נתנו ריחם" ועוד רבים נוספים. כשהוא עדיין בעמק, פגש נחצ`ה בתחילת שנות השישים את המשורר נתן יונתן, חבר קיבוץ שריד. השניים כתבו ביחד קרוב למאה שירים, שלימים ירכיבו את מיטב הרפרטואר של הזמר העברי ויושרו בכל פה: "חופים", "שירים עד כאן", "החול יזכור", "בוא ניפגש", "המשולח" וכן הלאה. לפני מותו של נתן יונתן ערך היימן אוסף רטרוספקטיבי בן חמישה תקליטורים משיריו של מי שהיה שותפו ליצירה. האוסף יצא לאור ולאחר מותו של המשורר ראו אור שני תקליטי שדרים, המכילים את שני השירים האחרונים שנתן יונתן והיימן כתבו ביחד.

בתחילת שנות השישים פרץ היימן אל מחוץ לגבולות העמקים. את שיריו החלו לבצע זמרים, זמרות והרכבים. את חלקם הוא גילה בעצמו והם היו הראשונים לבצע את שיריו: הפרברים, חוה אלברשטיין, אסנת פז, שלישיית גשר הירקון, עליזה עזיקרי, נחמה הנדל ועוד. לימים יצטרפו אל רשימת מבצעי שיריו גם מאיר בנאי, חני לבנה ואחרים.

במקביל החל היימן לכתוב מוזיקה להפקות הטלוויזיה הראשונות בישראל ולסרטים. אלה הניבו שירים ידועים, כגון: "כמו צמח בר" (מתוך הסרט "דודי ורעי"), "מרדף" ו"נחל תנינים" (מתוך סרטו של מיכה שגריר "המלחמה שלאחר המלחמה"). היימן גם הלחין את המחזמר לילדים "זרעים של מסטיק" שדורות רבים של ילדים גדלו עליו עד עצם היום הזה. הוא גם היה האחראי להלחנת המוזיקה המלווה סדרות שונות של הטלוויזיה הישראלית, כמו "התזמורת" עם ג`וליאן שגרן או "אנשים במילואים". בתוך כך הרחיב היימן את מעגל יצירתו והזמין אליה משוררים ופזמונאים נוספים: אהוד מנור, יורם טהרלב, רחל שפירא, דודו ברק, יוסי גמזו ורבים אחרים. כל זאת, כמובן, במקביל לעבודתו עם נתן יונתן.
 
ב-1968 יצא נחצ`ה לפריז, שם עבד עם גדולי הזמר הצרפתי באותם שנים, כגון ננה מושקורי, מרי לה פורה, סרג` לאמא, מקסים לה פורסטייה ומייק ברנט. כעבור ארבע שנים הוזמן היימן ללונדון, עיר שבה השתקע למשך 11 שנים, ובמהלכן למד כתיבת פסקולי קולנוע באקדמיה לסרטים ובמקביל כיהן כמנהל כללי של חברת הקלטות מטעם קבוצת משקיעים משווייץ. בתקופת שהותו בלונדון לא הזניח היימן את היצירה עצמה, ובין היתר הלחין את הפקת הענק של חיים טופול "סדרת התנ"ך" וניצח על התזמורת הסימפונית של לונדון, שהקליטה את המוזיקה לסדרה זו. לא רבים יודעים, אך הוא גם כתב מוזיקה לסדרות טלוויזיה דוברות אנגלית וידועות, כמו "שמי הוא הארי וורס" (סדרה קומית עם פטריק גייל ל-BBC) וסדרת היוקרה האמריקאית "לגלות את הבלתי נודע".
 
אמנים ישראלים רבים הגיעו באותה תקופה ללונדון כדי להקליט שירים שלו באולפני החברה שאותה ניהל – חוה אלברשטיין, נורית גלרון, הפרברים, עדנה גורן ואחרים – והיימן שימר את העשייה הישראלית גם באפיק נוסף, כשהוא מכין, מעבד, מפיק ומקליט הפקות שונות עם גלי צה"ל (שירי נתן יונתן ושירי נתן אלתרמן) שהטביעו אף הן חותם בקלאסיקה הישראלית. עם פרוץ מלחמת יום הכיפורים בא היימן לארץ, התגייס ללחימה, נפצע ואושפז.
 
חזרתו הסופית הייתה עשור אחד הלאה, כאשר שב לישראל ב-1984, הקים את להקת "חופים" והפיק את המופע "שירים עד כאן" - משיריו המשותפים עם נתן יונתן. הפקות אלה עלו על במות ישראל במשך כשלוש שנים.
 
במקביל, השתלב היימן מחדש בתעשיית הקולנוע הישראלי, הקליט שירים חדשים והפיק מאות ערבי זמר ברחבי הארץ, שבהם לימד את שיריו ושירי מלחינים אחרים, וכן טיפח וניהל (עד 1998) עשרות חבורות זמר ברחבי הארץ. באותה שנה שבה חזר לישראל, הוא הלחין יצירה סימפונית למלים של נתן אלתרמן: "שירי מכות מצרים". היצירה פתחה את פסטיבל ישראל באותה שנה, ובוצעה על ידי התזמורת הסימפונית ירושלים רשות השידור, יחד עם מקהלת רינת.
 
ב-1986 קיבל היימן על עצמו את הניהול האמנותי של "פסטיבל ערד" (החל משנתו השנייה) והיה אחראי במשך שלוש שנים להתוויית אופיו העממי של הפסטיבל בשנותיו הראשונות. חלק מהקו הזה כלל מתן במה ואפשרות פריצה לחבורות זמר ולכישרונות צעירים כגון דוד ד`אור, אתי אנקרי ואחרים.
 
בין השנים 2005-2000 עסק נחצ`ה בשחזור הפקות שנות החמישים והשישים,  במסגרת עבודתו כאחראי להפקת סדרת "נוסטלגיה עברית" בחברת התקליטים הליקון (ישראפון). במסגרת זו שחזר כחמישים הפקות לפורמט של תקליטורים, וערך מספר אוספים אחרים ("גשר הירקון", "אסתר עופרים", "שירי תל אביב" ועוד).
 
בשנים האחרונות חזר היימן להלחנת מוזיקה מקורית לילדים: "חלב ודבש",  `אפרוחים", "אצבעות לי", 12 קלטות "ימי" ועוד. ואם בכך לא די, הרי שבגילו המבוגר, היימן מבין את חשיבות השימור של התרבות העברית בעידן של השכחה והזנחה, וסוגר מעגל נוסף עם הקלאסיקה של הזמר העברי, כשהוא פועל ללא לאות לשימור הנכסים התרבותיים שתרמו לארץ הזו הדורות שקדמו לו. ביוזמתו של נחצ`ה ועל-פי חזונו, הוקמה לפני כארבע שנים העמותה למורשת הזמר העברי. מטרתה להנציח את יצירתם של מניחי היסוד לזמר העברי והבאת החומרים שהותירו אחריהם ואשר שרדו, לנגישות כלל הציבור. היימן מקדיש את מיטב זמנו בהתנדבות וללא שכר לקידום ויישום מטרות העמותה, כשהוא רותם לעשייה גם את הדור הצעיר. עד כה שחזר והפיק נחצ`ה במסגרת העמותה למורשת הזמר העברי 17 תקליטורים ועוד היד נטויה.
 
פרסים
במרוצת השנים זכה נחום היימן בפרסים והוקרות על יצירתו ופועלו:
1. פרס יהודה שרת מטעם ההסתדרות הכללית.
2. פרס נוצת הזהב של אקו"ם על מפעל חיים כמלחין.
3. פרס תפוז על שחזור תקליטי הזמר העברי.
4. מגן הכנסת על עבודתו בשחזור סדרת הנוסטלגיה.
5. פרס על מפעל חיים מטעם האקדמיה הישראלית לסרטים על תרומתו ויצירתו
   המתמשכת לקולנוע ולטלוויזיה.
6. אות הוקרה על מפעל חיים מטעם אוניברסיטת בר-אילן.

בשנת 2009 זכה נחום היימן בפרס ישראל בתחום הזמר העברי.